Réitigh {l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+3y+9=-2y$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$x+3y+9+2y=0$$

Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.

$$x+5y+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x+5y=-9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y=-3y-4$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$-x+2y+3y=-4$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+5y=-9$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5y-9$$

Cuir x in aonad -5y-9 sa chothromóid eile, -x+5y=-4.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

Méadaigh -1 faoi -5y-9.

$$5y+9+5y=-4$$

Suimigh 5y le 5y?

$$10y+9=-4$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10y=-13$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Cuir y in aonad -\frac{13}{10} in x=-5y-9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

Méadaigh -5 faoi -\frac{13}{10}.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

Suimigh -9 le \frac{13}{2}?

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+3y+9=-2y$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$x+3y+9+2y=0$$

Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.

$$x+5y+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x+5y=-9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y=-3y-4$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$-x+2y+3y=-4$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+3y+9=-2y$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$x+3y+9+2y=0$$

Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.

$$x+5y+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x+5y=-9$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Comhcheangail 2x agus -3x chun -x a fháil.

$$-x+2y=-3y-4$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$-x+2y+3y=-4$$

Comhcheangail 2y agus 3y chun 5y a fháil.

$$-x+5y=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Dealaigh -x+5y=-4 ó x+5y=-9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

Suimigh 5y le -5y? Cuirtear na téarmaí 5y agus -5y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+x=-9+4$$

Suimigh x le x?

$$2x=-9+4$$

Suimigh -9 le 4?

$$2x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{5}{2} in -x+5y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$