Réitigh {l}{3(x+2)=2y}{2cy+s=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6=2y$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+6-2y=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-2y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$2cy+s-7x=0$$

Bain s ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2cy-7x=-s$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=-6$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}-2 sa chothromóid eile, -7x+2cy=-s.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

Méadaigh -7 faoi \frac{2y}{3}-2.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

Suimigh -\frac{14y}{3} le 2cy?

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{14}{3}+2c.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Cuir y in aonad -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} in x=\frac{2}{3}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

Suimigh -2 le -\frac{s+14}{-7+3c}?

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6=2y$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+6-2y=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-2y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$2cy+s-7x=0$$

Bain s ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2cy-7x=-s$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6=2y$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+6-2y=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-2y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$2cy+s-7x=0$$

Bain s ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2cy-7x=-s$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Chun 3x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

Simpligh.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

Dealaigh -21x+6cy=-3s ó -21x+14y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

Suimigh -21x le 21x? Cuirtear na téarmaí -21x agus 21x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

Suimigh 14y le -6cy?

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

Suimigh 42 le 3s?

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

Roinn an dá thaobh faoi 14-6c.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

Cuir y in aonad \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} in -7x+2cy=-s. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

Méadaigh 2c faoi \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

Bain \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

Réitigh do x,y.

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6=2y$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+6-2y=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-2y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$2cy+s-7x=0$$

Bain s ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2cy-7x=-s$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=-6$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}-2 sa chothromóid eile, -7x+2cy=-s.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

Méadaigh -7 faoi \frac{2y}{3}-2.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

Suimigh -\frac{14y}{3} le 2cy?

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{14}{3}+2c.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Cuir y in aonad -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} in x=\frac{2}{3}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

Suimigh -2 le -\frac{s+14}{-7+3c}?

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6=2y$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+6-2y=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-2y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$2cy+s-7x=0$$

Bain s ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2cy-7x=-s$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$3x+6=2y$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+6-2y=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-2y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$2cy+s-7x=0$$

Bain s ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2cy-7x=-s$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

Chun 3x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

Simpligh.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

Dealaigh -21x+6cy=-3s ó -21x+14y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

Suimigh -21x le 21x? Cuirtear na téarmaí -21x agus 21x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

Suimigh 14y le -6cy?

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

Suimigh 42 le 3s?

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

Roinn an dá thaobh faoi 14-6c.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

Cuir y in aonad \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} in -7x+2cy=-s. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

Méadaigh 2c faoi \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

Bain \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$