Réitigh {l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 5x-2.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi 2y+3.

$$15x-6-14y-21=2$$

Dealaigh 21 ó -6 chun -27 a fháil.

$$15x-27-14y=2$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$15x-14y=2+27$$

Suimigh 2 agus 27 chun 29 a fháil.

$$15x-14y=29$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-y.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4-9x.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Cuir 27x leis an dá thaobh.

$$6x-2y-23+27x=12$$

Comhcheangail 6x agus 27x chun 33x a fháil.

$$33x-2y-23=12$$

Cuir 23 leis an dá thaobh.

$$33x-2y=12+23$$

Suimigh 12 agus 23 chun 35 a fháil.

$$33x-2y=35$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$15x-14y=29$$

Cuir 14y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$15x=14y+29$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

Méadaigh \frac{1}{15} faoi 14y+29.

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

Cuir x in aonad \frac{14y+29}{15} sa chothromóid eile, 33x-2y=35.

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

Méadaigh 33 faoi \frac{14y+29}{15}.

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

Suimigh \frac{154y}{5} le -2y?

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

Bain \frac{319}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{144}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

Méadaigh \frac{14}{15} faoi -1.

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

Suimigh \frac{29}{15} le -\frac{14}{15} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 5x-2.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi 2y+3.

$$15x-6-14y-21=2$$

Dealaigh 21 ó -6 chun -27 a fháil.

$$15x-27-14y=2$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$15x-14y=2+27$$

Suimigh 2 agus 27 chun 29 a fháil.

$$15x-14y=29$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-y.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4-9x.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Cuir 27x leis an dá thaobh.

$$6x-2y-23+27x=12$$

Comhcheangail 6x agus 27x chun 33x a fháil.

$$33x-2y-23=12$$

Cuir 23 leis an dá thaobh.

$$33x-2y=12+23$$

Suimigh 12 agus 23 chun 35 a fháil.

$$33x-2y=35$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 5x-2.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi 2y+3.

$$15x-6-14y-21=2$$

Dealaigh 21 ó -6 chun -27 a fháil.

$$15x-27-14y=2$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$15x-14y=2+27$$

Suimigh 2 agus 27 chun 29 a fháil.

$$15x-14y=29$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-y.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4-9x.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Cuir 27x leis an dá thaobh.

$$6x-2y-23+27x=12$$

Comhcheangail 6x agus 27x chun 33x a fháil.

$$33x-2y-23=12$$

Cuir 23 leis an dá thaobh.

$$33x-2y=12+23$$

Suimigh 12 agus 23 chun 35 a fháil.

$$33x-2y=35$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Chun 15x agus 33x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 33 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 15.

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

Simpligh.

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

Dealaigh 495x-30y=525 ó 495x-462y=957 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

Suimigh 495x le -495x? Cuirtear na téarmaí 495x agus -495x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-462y+30y=957-525$$

Suimigh -462y le 30y?

$$-432y=957-525$$

Suimigh 957 le -525?

$$-432y=432$$

Roinn an dá thaobh faoi -432.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 33x-2y=35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

Méadaigh -2 faoi -1.

$$33x+2=35$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$33x=33$$

Roinn an dá thaobh faoi 33.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$