Réitigh {l}{3(2x-y)=x-y}{x+5y=4(x+y)-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - y ) = x - y } \\ { x + 5 y = 4 ( x + y ) - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-y.

$$6x-3y=x-y$$

Bain x ón dá thaobh.

$$6x-3y-x=-y$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$5x-3y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$5x-3y+y=0$$

Comhcheangail -3y agus y chun -2y a fháil.

$$5x-2y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+y.

$$x+5y=4x+4y-1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x+5y-4x=4y-1$$

Comhcheangail x agus -4x chun -3x a fháil.

$$-3x+5y=4y-1$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$-3x+5y-4y=-1$$

Comhcheangail 5y agus -4y chun y a fháil.

$$-3x+y=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-2y=0$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=2y$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\times 2y$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 2y.

$$x=\frac{2}{5}y$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{5} sa chothromóid eile, -3x+y=-1.

$$-3\times \frac{2}{5}y+y=-1$$

Méadaigh -3 faoi \frac{2y}{5}.

$$-\frac{6}{5}y+y=-1$$

Suimigh -\frac{6y}{5} le y?

$$-\frac{1}{5}y=-1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -5.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=\frac{2}{5}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{5}\times 5$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi 5.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-y.

$$6x-3y=x-y$$

Bain x ón dá thaobh.

$$6x-3y-x=-y$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$5x-3y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$5x-3y+y=0$$

Comhcheangail -3y agus y chun -2y a fháil.

$$5x-2y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+y.

$$x+5y=4x+4y-1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x+5y-4x=4y-1$$

Comhcheangail x agus -4x chun -3x a fháil.

$$-3x+5y=4y-1$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$-3x+5y-4y=-1$$

Comhcheangail 5y agus -4y chun y a fháil.

$$-3x+y=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\-3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)\\-5\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-y.

$$6x-3y=x-y$$

Bain x ón dá thaobh.

$$6x-3y-x=-y$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$5x-3y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$5x-3y+y=0$$

Comhcheangail -3y agus y chun -2y a fháil.

$$5x-2y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+y.

$$x+5y=4x+4y-1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x+5y-4x=4y-1$$

Comhcheangail x agus -4x chun -3x a fháil.

$$-3x+5y=4y-1$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$-3x+5y-4y=-1$$

Comhcheangail 5y agus -4y chun y a fháil.

$$-3x+y=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Chun 5x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-3\times 5x-3\left(-2\right)y=0,5\left(-3\right)x+5y=5\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$-15x+6y=0,-15x+5y=-5$$

Dealaigh -15x+5y=-5 ó -15x+6y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x+6y-5y=5$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-5y=5$$

Suimigh 6y le -5y?

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in -3x+y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+5=-1$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=5$$