Réitigh {l}{3(2x+1)-5(y-3)=1}{5(1-x)-4(2y+1)=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x + 1 ) - 5 ( y - 3 ) = 1 } \\ { 5 ( 1 - x ) - 4 ( 2 y + 1 ) = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

Méadaigh 3 faoi 2x+1.

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

Méadaigh -5 faoi y-3.

$$6x+3-5y+15=1$$

Suimigh 3 le 15?

$$6x-5y+18=1$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x-5y=-17$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=5y-17$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-17\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi 5y-17.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}$$

Cuir x in aonad \frac{5y-17}{6} sa chothromóid eile, 5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3.

$$5\left(-\left(\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}\right)+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Méadaigh -1 faoi \frac{5y-17}{6}.

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{17}{6}+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Suimigh \frac{17}{6} le 1?

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-5y+23}{6}.

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-4\left(2y+1\right)=3$$

Méadaigh -4 faoi 2y+1.

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-8y-4=3$$

Suimigh -\frac{25y}{6} le -8y?

$$-\frac{73}{6}y+\frac{115}{6}-4=3$$

Suimigh \frac{115}{6} le -4?

$$-\frac{73}{6}y+\frac{91}{6}=3$$

Bain \frac{91}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{73}{6}y=-\frac{73}{6}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{73}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5-17}{6}$$

Suimigh -\frac{17}{6} le \frac{5}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Simpligh an chéad chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

Méadaigh 3 faoi 2x+1.

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

Méadaigh -5 faoi y-3.

$$6x+3-5y+15=1$$

Suimigh 3 le 15?

$$6x-5y+18=1$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x-5y=-17$$

Simpligh an dara cothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

Méadaigh 5 faoi -x+1.

$$-5x+5-4\left(2y+1\right)=3$$

Méadaigh -4 faoi 2y+1.

$$-5x+5-8y-4=3$$

Suimigh 5 le -4?

$$-5x-8y+1=3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x-8y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}&-\frac{5}{73}\\-\frac{5}{73}&-\frac{6}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}\left(-17\right)-\frac{5}{73}\times 2\\-\frac{5}{73}\left(-17\right)-\frac{6}{73}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=1$$