Réitigh {l}{25x+35y=16500}{x+y=500}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 25 x + 35 y = 16500 } \\ { x + y = 500 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=100$$

$$y=400$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$25x+35y=16500,x+y=500$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$25x+35y=16500$$

Bain 35y ón dá thaobh den chothromóid.

$$25x=-35y+16500$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$x=\frac{1}{25}\left(-35y+16500\right)$$

Méadaigh \frac{1}{25} faoi -35y+16500.

$$x=-\frac{7}{5}y+660$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{5}+660 sa chothromóid eile, x+y=500.

$$-\frac{7}{5}y+660+y=500$$

Suimigh -\frac{7y}{5} le y?

$$-\frac{2}{5}y+660=500$$

Bain 660 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{5}y=-160$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=400$$

Cuir y in aonad 400 in x=-\frac{7}{5}y+660. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{5}\times 400+660$$

Méadaigh -\frac{7}{5} faoi 400.

$$x=-560+660$$

Suimigh 660 le -560?

$$x=100$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=100,y=400$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$25x+35y=16500,x+y=500$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&35\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25-35}&-\frac{35}{25-35}\\-\frac{1}{25-35}&\frac{25}{25-35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{7}{2}\\\frac{1}{10}&-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\500\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 16500+\frac{7}{2}\times 500\\\frac{1}{10}\times 16500-\frac{5}{2}\times 500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\400\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=100,y=400$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$25x+35y=16500,x+y=500$$

Chun 25x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 25.

$$25x+35y=16500,25x+25y=25\times 500$$

Simpligh.

$$25x+35y=16500,25x+25y=12500$$

Dealaigh 25x+25y=12500 ó 25x+35y=16500 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$25x-25x+35y-25y=16500-12500$$

Suimigh 25x le -25x? Cuirtear na téarmaí 25x agus -25x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$35y-25y=16500-12500$$

Suimigh 35y le -25y?

$$10y=16500-12500$$

Suimigh 16500 le -12500?

$$10y=4000$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=400$$

Cuir y in aonad 400 in x+y=500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+400=500$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=100$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=100,y=400$$