Réitigh {l}{23=8k+b}{12=3k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 23 = 8 k + b } \\ { 12 = 3 k + b } \end{array} \right.$$

Réitigh do k,b.

$$k = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

$$b = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} = 5.4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$8k+b=23$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3k+b=12$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8k+b=23,3k+b=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do k trí k ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8k+b=23$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$8k=-b+23$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$k=\frac{1}{8}\left(-b+23\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -b+23.

$$k=-\frac{1}{8}b+\frac{23}{8}$$

Cuir k in aonad \frac{-b+23}{8} sa chothromóid eile, 3k+b=12.

$$3\left(-\frac{1}{8}b+\frac{23}{8}\right)+b=12$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-b+23}{8}.

$$-\frac{3}{8}b+\frac{69}{8}+b=12$$

Suimigh -\frac{3b}{8} le b?

$$\frac{5}{8}b+\frac{69}{8}=12$$

Bain \frac{69}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{8}b=\frac{27}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=\frac{27}{5}$$

Cuir b in aonad \frac{27}{5} in k=-\frac{1}{8}b+\frac{23}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$k=-\frac{1}{8}\times \frac{27}{5}+\frac{23}{8}$$

Méadaigh -\frac{1}{8} faoi \frac{27}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=-\frac{27}{40}+\frac{23}{8}$$

Suimigh \frac{23}{8} le -\frac{27}{40} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=\frac{11}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=\frac{11}{5},b=\frac{27}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$8k+b=23$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3k+b=12$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8k+b=23,3k+b=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-3}&-\frac{1}{8-3}\\-\frac{3}{8-3}&\frac{8}{8-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{8}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 23-\frac{1}{5}\times 12\\-\frac{3}{5}\times 23+\frac{8}{5}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse k agus b.

$$k=\frac{11}{5},b=\frac{27}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$8k+b=23$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3k+b=12$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8k+b=23,3k+b=12$$

Dealaigh 3k+b=12 ó 8k+b=23 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8k-3k+b-b=23-12$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8k-3k=23-12$$

Suimigh 8k le -3k?

$$5k=23-12$$

Suimigh 23 le -12?

$$5k=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$k=\frac{11}{5}$$

Cuir k in aonad \frac{11}{5} in 3k+b=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$3\times \frac{11}{5}+b=12$$

Méadaigh 3 faoi \frac{11}{5}.

$$\frac{33}{5}+b=12$$

Bain \frac{33}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{27}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=\frac{11}{5},b=\frac{27}{5}$$