Réitigh {l}{20+x+y=115}{11x=8y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 20 + x + y = 115 } \\ { 11 x = 8 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=40$$

$$y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 20 ón dá thaobh.

$$x+y=115-20$$

Dealaigh 20 ó 115 chun 95 a fháil.

$$x+y=95$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 8y ón dá thaobh.

$$11x-8y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=95,11x-8y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=95$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+95$$

Cuir x in aonad -y+95 sa chothromóid eile, 11x-8y=0.

$$11\left(-y+95\right)-8y=0$$

Méadaigh 11 faoi -y+95.

$$-11y+1045-8y=0$$

Suimigh -11y le -8y?

$$-19y+1045=0$$

Bain 1045 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-19y=-1045$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=55$$

Cuir y in aonad 55 in x=-y+95. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-55+95$$

Suimigh 95 le -55?

$$x=40$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=40,y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 20 ón dá thaobh.

$$x+y=115-20$$

Dealaigh 20 ó 115 chun 95 a fháil.

$$x+y=95$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 8y ón dá thaobh.

$$11x-8y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=95,11x-8y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-11}&-\frac{1}{-8-11}\\-\frac{11}{-8-11}&\frac{1}{-8-11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{11}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}\times 95\\\frac{11}{19}\times 95\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\55\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=40,y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 20 ón dá thaobh.

$$x+y=115-20$$

Dealaigh 20 ó 115 chun 95 a fháil.

$$x+y=95$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 8y ón dá thaobh.

$$11x-8y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=95,11x-8y=0$$

Chun x agus 11x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 11 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$11x+11y=11\times 95,11x-8y=0$$

Simpligh.

$$11x+11y=1045,11x-8y=0$$

Dealaigh 11x-8y=0 ó 11x+11y=1045 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$11x-11x+11y+8y=1045$$

Suimigh 11x le -11x? Cuirtear na téarmaí 11x agus -11x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$11y+8y=1045$$

Suimigh 11y le 8y?

$$19y=1045$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=55$$

Cuir y in aonad 55 in 11x-8y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$11x-8\times 55=0$$

Méadaigh -8 faoi 55.

$$11x-440=0$$

Cuir 440 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$11x=440$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$x=40$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=40,y=55$$