Réitigh {l}{2y=3x-6}{5x+4y=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 y = 3 x - 6 } \\ { 5 x + 4 y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{20}{11} = 1\frac{9}{11} \approx 1.818181818$$

$$y=-\frac{3}{11}\approx -0.272727273$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y-3x=-6$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y-3x=-6,4y+5x=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y-3x=-6$$

Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=3x-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -6+3x.

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

Cuir y in aonad \frac{3x}{2}-3 sa chothromóid eile, 4y+5x=8.

$$4\left(\frac{3}{2}x-3\right)+5x=8$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3x}{2}-3.

$$6x-12+5x=8$$

Suimigh 6x le 5x?

$$11x-12=8$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$11x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$x=\frac{20}{11}$$

Cuir x in aonad \frac{20}{11} in y=\frac{3}{2}x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{3}{2}\times \frac{20}{11}-3$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi \frac{20}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{30}{11}-3$$

Suimigh -3 le \frac{30}{11}?

$$y=-\frac{3}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{3}{11},x=\frac{20}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y-3x=-6$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y-3x=-6,4y+5x=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{22}&\frac{3}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{22}\left(-6\right)+\frac{3}{22}\times 8\\-\frac{2}{11}\left(-6\right)+\frac{1}{11}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}\\\frac{20}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-\frac{3}{11},x=\frac{20}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y-3x=-6$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y-3x=-6,4y+5x=8$$

Chun 2y agus 4y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2y+4\left(-3\right)x=4\left(-6\right),2\times 4y+2\times 5x=2\times 8$$

Simpligh.

$$8y-12x=-24,8y+10x=16$$

Dealaigh 8y+10x=16 ó 8y-12x=-24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8y-8y-12x-10x=-24-16$$

Suimigh 8y le -8y? Cuirtear na téarmaí 8y agus -8y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12x-10x=-24-16$$

Suimigh -12x le -10x?

$$-22x=-24-16$$

Suimigh -24 le -16?

$$-22x=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$x=\frac{20}{11}$$

Cuir x in aonad \frac{20}{11} in 4y+5x=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$4y+5\times \frac{20}{11}=8$$

Méadaigh 5 faoi \frac{20}{11}.

$$4y+\frac{100}{11}=8$$

Bain \frac{100}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-\frac{12}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-\frac{3}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{3}{11},x=\frac{20}{11}$$