Réitigh {l}{2x-y=4x-3}{2(x+y)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 x - 3 } \\ { 2 ( x + y ) = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x-y-4x=-3$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-y=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x+y=\frac{1}{2}$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x-y=-3$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi y-3.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+3}{2} sa chothromóid eile, x+y=\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+y=\frac{1}{2}$$

Suimigh -\frac{y}{2} le y?

$$\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}y=-1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -2.

$$x=1+\frac{3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le 1?

$$x=\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x-y-4x=-3$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-y=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x+y=\frac{1}{2}$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)-\frac{1}{2}\\-3+2\times \frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x-y-4x=-3$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-y=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x+y=\frac{1}{2}$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

Chun -2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-2\times \frac{1}{2}$$

Simpligh.

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-1$$

Dealaigh -2x-2y=-1 ó -2x-y=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-y+2y=-3+1$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y+2y=-3+1$$

Suimigh -y le 2y?

$$y=-3+1$$

Suimigh -3 le 1?

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x+y=\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-2=\frac{1}{2}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$