\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x = 2 ( 5 - y ) } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x=2
y=2
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x = 2 ( 5 - y ) } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
3x=10-2y
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 5-y.
3x+2y=10
Cuir 2y leis an dá thaobh.
2x-y=2,3x+2y=10
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
2x-y=2
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
2x=y+2
Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x=\frac{1}{2}y+1
Méadaigh \frac{1}{2} faoi y+2.
3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10
Cuir x in aonad \frac{y}{2}+1 sa chothromóid eile, 3x+2y=10.
\frac{3}{2}y+3+2y=10
Méadaigh 3 faoi \frac{y}{2}+1.
\frac{7}{2}y+3=10
Suimigh \frac{3y}{2} le 2y?
\frac{7}{2}y=7
Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.
y=2
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{1}{2}\times 2+1
Cuir y in aonad 2 in x=\frac{1}{2}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=1+1
Méadaigh \frac{1}{2} faoi 2.
x=2
Suimigh 1 le 1?
x=2,y=2
Tá an córas réitithe anois.
3x=10-2y
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 5-y.
3x+2y=10
Cuir 2y leis an dá thaobh.
2x-y=2,3x+2y=10
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=2,y=2
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
3x=10-2y
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 5-y.
3x+2y=10
Cuir 2y leis an dá thaobh.
2x-y=2,3x+2y=10
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10
Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.
6x-3y=6,6x+4y=20
Simpligh.
6x-6x-3y-4y=6-20
Dealaigh 6x+4y=20 ó 6x-3y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-3y-4y=6-20
Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-7y=6-20
Suimigh -3y le -4y?
-7y=-14
Suimigh 6 le -20?
y=2
Roinn an dá thaobh faoi -7.
3x+2\times 2=10
Cuir y in aonad 2 in 3x+2y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
3x+4=10
Méadaigh 2 faoi 2.
3x=6
Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.
x=2
Roinn an dá thaobh faoi 3.
x=2,y=2
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}