Réitigh {l}{2x-y=2}{3x+2y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x + 2 y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} \approx 2.142857143$$

$$y = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} \approx 2.285714286$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=2,3x+2y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=2$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y+2.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}+1 sa chothromóid eile, 3x+2y=11.

$$3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=11$$

Méadaigh 3 faoi \frac{y}{2}+1.

$$\frac{3}{2}y+3+2y=11$$

Suimigh \frac{3y}{2} le 2y?

$$\frac{7}{2}y+3=11$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{2}y=8$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{16}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{16}{7} in x=\frac{1}{2}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{16}{7}+1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi \frac{16}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{8}{7}+1$$

Suimigh 1 le \frac{8}{7}?

$$x=\frac{15}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{15}{7},y=\frac{16}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=2,3x+2y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 11\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{7}\\\frac{16}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{15}{7},y=\frac{16}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=2,3x+2y=11$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 11$$

Simpligh.

$$6x-3y=6,6x+4y=22$$

Dealaigh 6x+4y=22 ó 6x-3y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-3y-4y=6-22$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-4y=6-22$$

Suimigh -3y le -4y?

$$-7y=6-22$$

Suimigh 6 le -22?

$$-7y=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{16}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{16}{7} in 3x+2y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{16}{7}=11$$

Méadaigh 2 faoi \frac{16}{7}.

$$3x+\frac{32}{7}=11$$

Bain \frac{32}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{45}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{15}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{15}{7},y=\frac{16}{7}$$