Réitigh {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,m.

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x=4m+2$$

Cuir x in aonad 4m+2 sa chothromóid eile, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

Méadaigh -1 faoi 4m+2.

$$-4m-2-5m=-5$$

Suimigh -4m le -5m?

$$-9m-2=-5$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9m=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$m=\frac{1}{3}$$

Cuir m in aonad \frac{1}{3} in x=4m+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

Méadaigh 4 faoi \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

Suimigh 2 le \frac{4}{3}?

$$x=\frac{10}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x=4m+2$$

Bain 4m ón dá thaobh.

$$x-4m=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x=5m-5$$

Bain 5m ón dá thaobh.

$$-x-5m=-5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus m.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x=4m+2$$

Bain 4m ón dá thaobh.

$$x-4m=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x=5m-5$$

Bain 5m ón dá thaobh.

$$-x-5m=-5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Chun x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Simpligh.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

Dealaigh -x-5m=-5 ó -x+4m=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4m+5m=-2+5$$

Suimigh 4m le 5m?

$$9m=-2+5$$

Suimigh -2 le 5?

$$9m=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$m=\frac{1}{3}$$

Cuir m in aonad \frac{1}{3} in -x-5m=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

Méadaigh -5 faoi \frac{1}{3}.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=\frac{10}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$