Réitigh {l}{2x-5y=-3}{-4x+y=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 5 y = - 3 } \\ { - 4 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-5y=-3,-4x+y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-5y=-3$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=5y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 5y-3.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5y-3}{2} sa chothromóid eile, -4x+y=-3.

$$-4\left(\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}\right)+y=-3$$

Méadaigh -4 faoi \frac{5y-3}{2}.

$$-10y+6+y=-3$$

Suimigh -10y le y?

$$-9y+6=-3$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9y=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5-3}{2}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-5y=-3,-4x+y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&-\frac{5}{18}\\-\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-3\right)-\frac{5}{18}\left(-3\right)\\-\frac{2}{9}\left(-3\right)-\frac{1}{9}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-5y=-3,-4x+y=-3$$

Chun 2x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-4\times 2x-4\left(-5\right)y=-4\left(-3\right),2\left(-4\right)x+2y=2\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$-8x+20y=12,-8x+2y=-6$$

Dealaigh -8x+2y=-6 ó -8x+20y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-8x+8x+20y-2y=12+6$$

Suimigh -8x le 8x? Cuirtear na téarmaí -8x agus 8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-2y=12+6$$

Suimigh 20y le -2y?

$$18y=12+6$$

Suimigh 12 le 6?

$$18y=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -4x+y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$