Réitigh {l}{2x-3y-10=0}{7y=-17-8x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$7y+8x=-17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=10,8x+7y=-17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=10$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+10.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+5 sa chothromóid eile, 8x+7y=-17.

$$8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17$$

Méadaigh 8 faoi \frac{3y}{2}+5.

$$12y+40+7y=-17$$

Suimigh 12y le 7y?

$$19y+40=-17$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$19y=-57$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{3}{2}y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -3.

$$x=-\frac{9}{2}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{9}{2}?

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$7y+8x=-17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=10,8x+7y=-17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{2},y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$7y+8x=-17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=10,8x+7y=-17$$

Chun 2x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)$$

Simpligh.

$$16x-24y=80,16x+14y=-34$$

Dealaigh 16x+14y=-34 ó 16x-24y=80 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$16x-16x-24y-14y=80+34$$

Suimigh 16x le -16x? Cuirtear na téarmaí 16x agus -16x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-24y-14y=80+34$$

Suimigh -24y le -14y?

$$-38y=80+34$$

Suimigh 80 le 34?

$$-38y=114$$

Roinn an dá thaobh faoi -38.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 8x+7y=-17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x+7\left(-3\right)=-17$$

Méadaigh 7 faoi -3.

$$8x-21=-17$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=-3$$