Réitigh {l}{2x-3y=5}{4x-5y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 5 } \\ { 4 x - 5 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=5,4x-5y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=5$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+5.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+5}{2} sa chothromóid eile, 4x-5y=7.

$$4\left(\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)-5y=7$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3y+5}{2}.

$$6y+10-5y=7$$

Suimigh 6y le -5y?

$$y+10=7$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{5}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -3.

$$x=\frac{-9+5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le -\frac{9}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=5,4x-5y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2\left(-5\right)-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2\left(-5\right)-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2\left(-5\right)-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&\frac{3}{2}\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\times 5+\frac{3}{2}\times 7\\-2\times 5+7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=5,4x-5y=7$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 5,2\times 4x+2\left(-5\right)y=2\times 7$$

Simpligh.

$$8x-12y=20,8x-10y=14$$

Dealaigh 8x-10y=14 ó 8x-12y=20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x-12y+10y=20-14$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y+10y=20-14$$

Suimigh -12y le 10y?

$$-2y=20-14$$

Suimigh 20 le -14?

$$-2y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 4x-5y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-5\left(-3\right)=7$$

Méadaigh -5 faoi -3.

$$4x+15=7$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-3$$