Réitigh {l}{2x-3y=4}{4x+y=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 4 } \\ { 4 x + y = - 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=4,4x+y=-6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=4$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+4.

$$x=\frac{3}{2}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+2 sa chothromóid eile, 4x+y=-6.

$$4\left(\frac{3}{2}y+2\right)+y=-6$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3y}{2}+2.

$$6y+8+y=-6$$

Suimigh 6y le y?

$$7y+8=-6$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{3}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+2$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -2.

$$x=-3+2$$

Suimigh 2 le -3?

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=4,4x+y=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 4+\frac{3}{14}\left(-6\right)\\-\frac{2}{7}\times 4+\frac{1}{7}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=4,4x+y=-6$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 4,2\times 4x+2y=2\left(-6\right)$$

Simpligh.

$$8x-12y=16,8x+2y=-12$$

Dealaigh 8x+2y=-12 ó 8x-12y=16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x-12y-2y=16+12$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y-2y=16+12$$

Suimigh -12y le -2y?

$$-14y=16+12$$

Suimigh 16 le 12?

$$-14y=28$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 4x+y=-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-2=-6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-2$$