Réitigh {l}{2x-3y=1}{3x+5y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { 3 x + 5 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{8}{19}\approx 0.421052632$$

$$y=-\frac{1}{19}\approx -0.052631579$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=1,3x+5y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=1$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+1.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+1}{2} sa chothromóid eile, 3x+5y=1.

$$3\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+5y=1$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y+1}{2}.

$$\frac{9}{2}y+\frac{3}{2}+5y=1$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 5y?

$$\frac{19}{2}y+\frac{3}{2}=1$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{1}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{19} in x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{19}\right)+\frac{1}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -\frac{1}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{3}{38}+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le -\frac{3}{38} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{8}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{8}{19},y=-\frac{1}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=1,3x+5y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5+3}{19}\\\frac{-3+2}{19}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}\\-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{8}{19},y=-\frac{1}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=1,3x+5y=1$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3,2\times 3x+2\times 5y=2$$

Simpligh.

$$6x-9y=3,6x+10y=2$$

Dealaigh 6x+10y=2 ó 6x-9y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-9y-10y=3-2$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-10y=3-2$$

Suimigh -9y le -10y?

$$-19y=3-2$$

Suimigh 3 le -2?

$$-19y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=-\frac{1}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{19} in 3x+5y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+5\left(-\frac{1}{19}\right)=1$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{1}{19}.

$$3x-\frac{5}{19}=1$$

Cuir \frac{5}{19} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{24}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{8}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{8}{19},y=-\frac{1}{19}$$