Réitigh {l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Suimigh 2 agus 6 chun 8 a fháil.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$2x+8+3y=15$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$2x+3y=15-8$$

Dealaigh 8 ó 15 chun 7 a fháil.

$$2x+3y=7$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=1$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+1.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+1}{2} sa chothromóid eile, 2x+3y=7.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3y+1}{2}.

$$3y+1+3y=7$$

Suimigh 3y le 3y?

$$6y+1=7$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Suimigh 2 agus 6 chun 8 a fháil.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$2x+8+3y=15$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$2x+3y=15-8$$

Dealaigh 8 ó 15 chun 7 a fháil.

$$2x+3y=7$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

Suimigh 2 agus 6 chun 8 a fháil.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$2x+8+3y=15$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$2x+3y=15-8$$

Dealaigh 8 ó 15 chun 7 a fháil.

$$2x+3y=7$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Dealaigh 2x+3y=7 ó 2x-3y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-3y=1-7$$

Suimigh -3y le -3y?

$$-6y=1-7$$

Suimigh 1 le -7?

$$-6y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 2x+3y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3=7$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=1$$