Réitigh {l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+2.

$$2x-15=3y+6$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-15-3y=6$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$2x-3y=6+15$$

Suimigh 6 agus 15 chun 21 a fháil.

$$2x-3y=21$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.

$$7x-28=-1-5y$$

Cuir 5y leis an dá thaobh.

$$7x-28+5y=-1$$

Cuir 28 leis an dá thaobh.

$$7x+5y=-1+28$$

Suimigh -1 agus 28 chun 27 a fháil.

$$7x+5y=27$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=21$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+21$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 21+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{21+3y}{2} sa chothromóid eile, 7x+5y=27.

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

Méadaigh 7 faoi \frac{21+3y}{2}.

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

Suimigh \frac{21y}{2} le 5y?

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

Bain \frac{147}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{31}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -3.

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

Suimigh \frac{21}{2} le -\frac{9}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+2.

$$2x-15=3y+6$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-15-3y=6$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$2x-3y=6+15$$

Suimigh 6 agus 15 chun 21 a fháil.

$$2x-3y=21$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.

$$7x-28=-1-5y$$

Cuir 5y leis an dá thaobh.

$$7x-28+5y=-1$$

Cuir 28 leis an dá thaobh.

$$7x+5y=-1+28$$

Suimigh -1 agus 28 chun 27 a fháil.

$$7x+5y=27$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+2.

$$2x-15=3y+6$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-15-3y=6$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$2x-3y=6+15$$

Suimigh 6 agus 15 chun 21 a fháil.

$$2x-3y=21$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.

$$7x-28=-1-5y$$

Cuir 5y leis an dá thaobh.

$$7x-28+5y=-1$$

Cuir 28 leis an dá thaobh.

$$7x+5y=-1+28$$

Suimigh -1 agus 28 chun 27 a fháil.

$$7x+5y=27$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Chun 2x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

Simpligh.

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

Dealaigh 14x+10y=54 ó 14x-21y=147 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

Suimigh 14x le -14x? Cuirtear na téarmaí 14x agus -14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-21y-10y=147-54$$

Suimigh -21y le -10y?

$$-31y=147-54$$

Suimigh 147 le -54?

$$-31y=93$$

Roinn an dá thaobh faoi -31.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 7x+5y=27. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

Méadaigh 5 faoi -3.

$$7x-15=27$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-3$$