Réitigh {l}{2x+y=11}{5x+3y=30}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 11 } \\ { 5 x + 3 y = 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=11,5x+3y=30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=11$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+11$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+11\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+11.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+11}{2} sa chothromóid eile, 5x+3y=30.

$$5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}\right)+3y=30$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-y+11}{2}.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{55}{2}+3y=30$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le 3y?

$$\frac{1}{2}y+\frac{55}{2}=30$$

Bain \frac{55}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{11}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 5.

$$x=\frac{-5+11}{2}$$

Suimigh \frac{11}{2} le -\frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=11,5x+3y=30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-5}&-\frac{1}{2\times 3-5}\\-\frac{5}{2\times 3-5}&\frac{2}{2\times 3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 11-30\\-5\times 11+2\times 30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=11,5x+3y=30$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5y=5\times 11,2\times 5x+2\times 3y=2\times 30$$

Simpligh.

$$10x+5y=55,10x+6y=60$$

Dealaigh 10x+6y=60 ó 10x+5y=55 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+5y-6y=55-60$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y-6y=55-60$$

Suimigh 5y le -6y?

$$-y=55-60$$

Suimigh 55 le -60?

$$-y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 5x+3y=30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+3\times 5=30$$

Méadaigh 3 faoi 5.

$$5x+15=30$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=5$$