Réitigh {l}{2x+9y=19}{4x+my=53}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 9 y = 19 } \\ { 4 x + m y = 53 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{477-19m}{2\left(m-18\right)}$$

$$y=\frac{15}{m-18}$$

$$m\neq 18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+9y=19$$

Bain 9y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-9y+19$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-9y+19\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -9y+19.

$$x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-9y+19}{2} sa chothromóid eile, 4x+my=53.

$$4\left(-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}\right)+my=53$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-9y+19}{2}.

$$-18y+38+my=53$$

Suimigh -18y le my?

$$\left(m-18\right)y+38=53$$

Bain 38 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(m-18\right)y=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -18+m.

$$y=\frac{15}{m-18}$$

Cuir y in aonad \frac{15}{-18+m} in x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{9}{2}\times \frac{15}{m-18}+\frac{19}{2}$$

Méadaigh -\frac{9}{2} faoi \frac{15}{-18+m}.

$$x=-\frac{135}{2\left(m-18\right)}+\frac{19}{2}$$

Suimigh \frac{19}{2} le -\frac{135}{2\left(-18+m\right)}?

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2m-9\times 4}&-\frac{9}{2m-9\times 4}\\-\frac{4}{2m-9\times 4}&\frac{2}{2m-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}&-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\\-\frac{2}{m-18}&\frac{1}{m-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}\times 19+\left(-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\right)\times 53\\\left(-\frac{2}{m-18}\right)\times 19+\frac{1}{m-18}\times 53\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}\\\frac{15}{m-18}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\times 9y=4\times 19,2\times 4x+2my=2\times 53$$

Simpligh.

$$8x+36y=76,8x+2my=106$$

Dealaigh 8x+2my=106 ó 8x+36y=76 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

Suimigh 36y le -2my?

$$\left(36-2m\right)y=76-106$$

Suimigh 76 le -106?

$$\left(36-2m\right)y=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi 36-2m.

$$y=-\frac{15}{18-m}$$

Cuir y in aonad -\frac{15}{18-m} in 4x+my=53. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+m\left(-\frac{15}{18-m}\right)=53$$

Méadaigh m faoi -\frac{15}{18-m}.

$$4x-\frac{15m}{18-m}=53$$

Cuir \frac{15m}{18-m} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{2\left(477-19m\right)}{18-m}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)},y=-\frac{15}{18-m}$$