Réitigh {l}{2x+8y=16}{11-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 8 y = 16 } \\ { 11 - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+8y=16$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-8y+16$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y+16\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -8y+16.

$$x=-4y+8$$

Cuir x in aonad -4y+8 sa chothromóid eile, -x+2y+11=0.

$$-\left(-4y+8\right)+2y+11=0$$

Méadaigh -1 faoi -4y+8.

$$4y-8+2y+11=0$$

Suimigh 4y le 2y?

$$6y-8+11=0$$

Suimigh -8 le 11?

$$6y+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{2} in x=-4y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-4\left(-\frac{1}{2}\right)+8$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=2+8$$

Suimigh 8 le 2?

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}&-\frac{8}{2\times 2-8\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-8\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 16-\frac{2}{3}\left(-11\right)\\\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{6}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

Chun 2x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-2x-8y=-16,2\left(-1\right)x+2\times 2y+2\times 11=0$$

Simpligh.

$$-2x-8y=-16,-2x+4y+22=0$$

Dealaigh -2x+4y+22=0 ó -2x-8y=-16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-8y-4y-22=-16$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-4y-22=-16$$

Suimigh -8y le -4y?

$$-12y-22=-16$$

Cuir 22 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-12y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{2} in -x+2y+11=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+2\left(-\frac{1}{2}\right)+11=0$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{2}.

$$-x-1+11=0$$

Suimigh -1 le 11?

$$-x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$