Réitigh {l}{2x+4y=12}{5x-8y=16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 12 } \\ { 5 x - 8 y = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9} \approx 4.444444444$$

$$y=\frac{7}{9}\approx 0.777777778$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+4y=12,5x-8y=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+4y=12$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-4y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -4y+12.

$$x=-2y+6$$

Cuir x in aonad -2y+6 sa chothromóid eile, 5x-8y=16.

$$5\left(-2y+6\right)-8y=16$$

Méadaigh 5 faoi -2y+6.

$$-10y+30-8y=16$$

Suimigh -10y le -8y?

$$-18y+30=16$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-18y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -18.

$$y=\frac{7}{9}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{9} in x=-2y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{7}{9}+6$$

Méadaigh -2 faoi \frac{7}{9}.

$$x=-\frac{14}{9}+6$$

Suimigh 6 le -\frac{14}{9}?

$$x=\frac{40}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{40}{9},y=\frac{7}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+4y=12,5x-8y=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{2\left(-8\right)-4\times 5}&-\frac{4}{2\left(-8\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{2\left(-8\right)-4\times 5}&\frac{2}{2\left(-8\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{36}&-\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 12+\frac{1}{9}\times 16\\\frac{5}{36}\times 12-\frac{1}{18}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{9}\\\frac{7}{9}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{40}{9},y=\frac{7}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+4y=12,5x-8y=16$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\times 4y=5\times 12,2\times 5x+2\left(-8\right)y=2\times 16$$

Simpligh.

$$10x+20y=60,10x-16y=32$$

Dealaigh 10x-16y=32 ó 10x+20y=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+20y+16y=60-32$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y+16y=60-32$$

Suimigh 20y le 16y?

$$36y=60-32$$

Suimigh 60 le -32?

$$36y=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$y=\frac{7}{9}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{9} in 5x-8y=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-8\times \frac{7}{9}=16$$

Méadaigh -8 faoi \frac{7}{9}.

$$5x-\frac{56}{9}=16$$

Cuir \frac{56}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{200}{9}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{40}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{40}{9},y=\frac{7}{9}$$