Réitigh {l}{2x+4y=1}{2x-6y=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 1 } \\ { 2 x - 6 y = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+4y=1,2x-6y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+4y=1$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-4y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -4y+1.

$$x=-2y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -2y+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, 2x-6y=-4.

$$2\left(-2y+\frac{1}{2}\right)-6y=-4$$

Méadaigh 2 faoi -2y+\frac{1}{2}.

$$-4y+1-6y=-4$$

Suimigh -4y le -6y?

$$-10y+1=-4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-10y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{2} in x=-2y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=-1+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le -1?

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+4y=1,2x-6y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-4\times 2}&-\frac{4}{2\left(-6\right)-4\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}&\frac{2}{2\left(-6\right)-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+4y=1,2x-6y=-4$$

Dealaigh 2x-6y=-4 ó 2x+4y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+4y+6y=1+4$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y+6y=1+4$$

Suimigh 4y le 6y?

$$10y=1+4$$

Suimigh 1 le 4?

$$10y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{2} in 2x-6y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-6\times \frac{1}{2}=-4$$

Méadaigh -6 faoi \frac{1}{2}.

$$2x-3=-4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$$