Réitigh {l}{2x+3y=6}{3x-y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 6 } \\ { 3 x - y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=6,3x-y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=6$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+6.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+3 sa chothromóid eile, 3x-y=-2.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-y=-2$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{3y}{2}+3.

$$-\frac{9}{2}y+9-y=-2$$

Suimigh -\frac{9y}{2} le -y?

$$-\frac{11}{2}y+9=-2$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{2}y=-11$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{2}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+3$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 2.

$$x=-3+3$$

Suimigh 3 le -3?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=6,3x-y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 6+\frac{3}{11}\left(-2\right)\\\frac{3}{11}\times 6-\frac{2}{11}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=6,3x-y=-2$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 6,2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$6x+9y=18,6x-2y=-4$$

Dealaigh 6x-2y=-4 ó 6x+9y=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+9y+2y=18+4$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y+2y=18+4$$

Suimigh 9y le 2y?

$$11y=18+4$$

Suimigh 18 le 4?

$$11y=22$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 3x-y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=2$$