Réitigh {l}{2x+3y=6}{-4x+3y=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 6 } \\ { - 4 x + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=6,-4x+3y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=6$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+6.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+3 sa chothromóid eile, -4x+3y=12.

$$-4\left(-\frac{3}{2}y+3\right)+3y=12$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{3y}{2}+3.

$$6y-12+3y=12$$

Suimigh 6y le 3y?

$$9y-12=12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9y=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=\frac{8}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{8}{3} in x=-\frac{3}{2}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{8}{3}+3$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{8}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-4+3$$

Suimigh 3 le -4?

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=6,-4x+3y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-4\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\times 3-3\left(-4\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6-\frac{1}{6}\times 12\\\frac{2}{9}\times 6+\frac{1}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=6,-4x+3y=12$$

Dealaigh -4x+3y=12 ó 2x+3y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x+4x+3y-3y=6-12$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x+4x=6-12$$

Suimigh 2x le 4x?

$$6x=6-12$$

Suimigh 6 le -12?

$$6x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in -4x+3y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-4\left(-1\right)+3y=12$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$4+3y=12$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{8}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=\frac{8}{3}$$