Réitigh {l}{2x+3y=38}{-3x+2y=21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 38 } \\ { - 3 x + 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=38$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+38$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+38\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+38.

$$x=-\frac{3}{2}y+19$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+19 sa chothromóid eile, -3x+2y=21.

$$-3\left(-\frac{3}{2}y+19\right)+2y=21$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{3y}{2}+19.

$$\frac{9}{2}y-57+2y=21$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 2y?

$$\frac{13}{2}y-57=21$$

Cuir 57 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{2}y=78$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=12$$

Cuir y in aonad 12 in x=-\frac{3}{2}y+19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 12+19$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 12.

$$x=-18+19$$

Suimigh 19 le -18?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2\times 2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2\times 2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 38-\frac{3}{13}\times 21\\\frac{3}{13}\times 38+\frac{2}{13}\times 21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

Chun 2x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 38,2\left(-3\right)x+2\times 2y=2\times 21$$

Simpligh.

$$-6x-9y=-114,-6x+4y=42$$

Dealaigh -6x+4y=42 ó -6x-9y=-114 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x-9y-4y=-114-42$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-4y=-114-42$$

Suimigh -9y le -4y?

$$-13y=-114-42$$

Suimigh -114 le -42?

$$-13y=-156$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$y=12$$

Cuir y in aonad 12 in -3x+2y=21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+2\times 12=21$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$-3x+24=21$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=12$$