Réitigh {l}{2x+3y=13}{6x+y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 13 } \\ { 6 x + y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$y = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=13,6x+y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=13$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+13.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+13}{2} sa chothromóid eile, 6x+y=11.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}\right)+y=11$$

Méadaigh 6 faoi \frac{-3y+13}{2}.

$$-9y+39+y=11$$

Suimigh -9y le y?

$$-8y+39=11$$

Bain 39 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-28$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=\frac{7}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{2} in x=-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{2}+\frac{13}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{7}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{21}{4}+\frac{13}{2}$$

Suimigh \frac{13}{2} le -\frac{21}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=13,6x+y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\times 6}&-\frac{3}{2-3\times 6}\\-\frac{6}{2-3\times 6}&\frac{2}{2-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{16}\times 13+\frac{3}{16}\times 11\\\frac{3}{8}\times 13-\frac{1}{8}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\\\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=13,6x+y=11$$

Chun 2x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 13,2\times 6x+2y=2\times 11$$

Simpligh.

$$12x+18y=78,12x+2y=22$$

Dealaigh 12x+2y=22 ó 12x+18y=78 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+18y-2y=78-22$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18y-2y=78-22$$

Suimigh 18y le -2y?

$$16y=78-22$$

Suimigh 78 le -22?

$$16y=56$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$y=\frac{7}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{2} in 6x+y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x+\frac{7}{2}=11$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=\frac{15}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{7}{2}$$