Réitigh {l}{2x+3y=10}{5x+6y=22}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 10 } \\ { 5 x + 6 y = 22 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=10,5x+6y=22$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=10$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+10.

$$x=-\frac{3}{2}y+5$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+5 sa chothromóid eile, 5x+6y=22.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+6y=22$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{3y}{2}+5.

$$-\frac{15}{2}y+25+6y=22$$

Suimigh -\frac{15y}{2} le 6y?

$$-\frac{3}{2}y+25=22$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}y=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{2}y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+5$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 2.

$$x=-3+5$$

Suimigh 5 le -3?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=10,5x+6y=22$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\22\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\22\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\22\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\22\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 6-3\times 5}&\frac{2}{2\times 6-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\22\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\22\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 10+22\\\frac{5}{3}\times 10-\frac{2}{3}\times 22\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=10,5x+6y=22$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\times 3y=5\times 10,2\times 5x+2\times 6y=2\times 22$$

Simpligh.

$$10x+15y=50,10x+12y=44$$

Dealaigh 10x+12y=44 ó 10x+15y=50 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+15y-12y=50-44$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y-12y=50-44$$

Suimigh 15y le -12y?

$$3y=50-44$$

Suimigh 50 le -44?

$$3y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 5x+6y=22. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+6\times 2=22$$

Méadaigh 6 faoi 2.

$$5x+12=22$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=2$$