Réitigh {l}{2x+2y=10}{1/2x+3/4y=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 10 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-65$$

$$y=70$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+2y=10$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-2y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -2y+10.

$$x=-y+5$$

Cuir x in aonad -y+5 sa chothromóid eile, \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20.

$$\frac{1}{2}\left(-y+5\right)+\frac{3}{4}y=20$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+5.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}+\frac{3}{4}y=20$$

Suimigh -\frac{y}{2} le \frac{3y}{4}?

$$\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}=20$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}y=\frac{35}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$y=70$$

Cuir y in aonad 70 in x=-y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-70+5$$

Suimigh 5 le -70?

$$x=-65$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-65,y=70$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{4}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&-\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-4\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 10-4\times 20\\-10+4\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\70\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-65,y=70$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20$$

Chun 2x agus \frac{x}{2} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{2} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$\frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\times 2y=\frac{1}{2}\times 10,2\times \frac{1}{2}x+2\times \frac{3}{4}y=2\times 20$$

Simpligh.

$$x+y=5,x+\frac{3}{2}y=40$$

Dealaigh x+\frac{3}{2}y=40 ó x+y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y-\frac{3}{2}y=5-40$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-\frac{3}{2}y=5-40$$

Suimigh y le -\frac{3y}{2}?

$$-\frac{1}{2}y=5-40$$

Suimigh 5 le -40?

$$-\frac{1}{2}y=-35$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$y=70$$

Cuir y in aonad 70 in \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times 70=20$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi 70.

$$\frac{1}{2}x+\frac{105}{2}=20$$

Bain \frac{105}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=-\frac{65}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=-65$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-65,y=70$$