Réitigh {l}{2x+12y=-70}{10x=-6y+28}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 12 y = - 70 } \\ { 10 x = - 6 y + 28 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$10x+6y=28$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+12y=-70$$

Bain 12y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-12y-70$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-12y-70\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -12y-70.

$$x=-6y-35$$

Cuir x in aonad -6y-35 sa chothromóid eile, 10x+6y=28.

$$10\left(-6y-35\right)+6y=28$$

Méadaigh 10 faoi -6y-35.

$$-60y-350+6y=28$$

Suimigh -60y le 6y?

$$-54y-350=28$$

Cuir 350 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-54y=378$$

Roinn an dá thaobh faoi -54.

$$y=-7$$

Cuir y in aonad -7 in x=-6y-35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6\left(-7\right)-35$$

Méadaigh -6 faoi -7.

$$x=42-35$$

Suimigh -35 le 42?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$10x+6y=28$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-12\times 10}&-\frac{12}{2\times 6-12\times 10}\\-\frac{10}{2\times 6-12\times 10}&\frac{2}{2\times 6-12\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{54}&-\frac{1}{54}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-70\right)+\frac{1}{9}\times 28\\\frac{5}{54}\left(-70\right)-\frac{1}{54}\times 28\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$10x+6y=28$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

Chun 2x agus 10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$10\times 2x+10\times 12y=10\left(-70\right),2\times 10x+2\times 6y=2\times 28$$

Simpligh.

$$20x+120y=-700,20x+12y=56$$

Dealaigh 20x+12y=56 ó 20x+120y=-700 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+120y-12y=-700-56$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$120y-12y=-700-56$$

Suimigh 120y le -12y?

$$108y=-700-56$$

Suimigh -700 le -56?

$$108y=-756$$

Roinn an dá thaobh faoi 108.

$$y=-7$$

Cuir y in aonad -7 in 10x+6y=28. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$10x+6\left(-7\right)=28$$

Méadaigh 6 faoi -7.

$$10x-42=28$$

Cuir 42 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x=70$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=-7$$