Réitigh {l}{2p+3x=10}{p-x+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,x.

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2p+3x=10$$

Bain 3x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2p=-3x+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3x+10.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

Cuir p in aonad -\frac{3x}{2}+5 sa chothromóid eile, p-x+2=0.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

Suimigh -\frac{3x}{2} le -x?

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

Suimigh 5 le 2?

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{14}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{14}{5} in p=-\frac{3}{2}x+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{14}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{21}{5}?

$$p=\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus x.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Chun 2p agus p a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

Simpligh.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

Dealaigh 2p-2x+4=0 ó 2p+3x=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

Suimigh 2p le -2p? Cuirtear na téarmaí 2p agus -2p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x+2x-4=10$$

Suimigh 3x le 2x?

$$5x-4=10$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{14}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{14}{5} in p-x+2=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

Suimigh -\frac{14}{5} le 2?

$$p-\frac{4}{5}=0$$

Cuir \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$