Réitigh {l}{2m+3n=1}{7m+3n=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 1 } \\ { 7 m + 3 n = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=1$$

$$n=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2m+3n=1$$

Bain 3n ón dá thaobh den chothromóid.

$$2m=-3n+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3n+1.

$$m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

Cuir m in aonad \frac{-3n+1}{2} sa chothromóid eile, 7m+3n=6.

$$7\left(-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)+3n=6$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-3n+1}{2}.

$$-\frac{21}{2}n+\frac{7}{2}+3n=6$$

Suimigh -\frac{21n}{2} le 3n?

$$-\frac{15}{2}n+\frac{7}{2}=6$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{15}{2}n=\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{15}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Cuir n in aonad -\frac{1}{3} in m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -\frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=\frac{1+1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 3-3\times 7}&\frac{2}{2\times 3-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{7}{15}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\times 6\\\frac{7}{15}-\frac{2}{15}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

Dealaigh 7m+3n=6 ó 2m+3n=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2m-7m+3n-3n=1-6$$

Suimigh 3n le -3n? Cuirtear na téarmaí 3n agus -3n ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2m-7m=1-6$$

Suimigh 2m le -7m?

$$-5m=1-6$$

Suimigh 1 le -6?

$$-5m=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$m=1$$

Cuir m in aonad 1 in 7m+3n=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do n.

$$7+3n=6$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3n=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$