Réitigh {l}{2m+3n=1}{15/9m-2n=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 1 } \\ { \frac { 15 } { 9 } m - 2 n = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

$$n=-\frac{1}{27}\approx -0.037037037$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2m+3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2m+3n=1$$

Bain 3n ón dá thaobh den chothromóid.

$$2m=-3n+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3n+1.

$$m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

Cuir m in aonad \frac{-3n+1}{2} sa chothromóid eile, \frac{5}{3}m-2n=1.

$$\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi \frac{-3n+1}{2}.

$$-\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1$$

Suimigh -\frac{5n}{2} le -2n?

$$-\frac{9}{2}n+\frac{5}{6}=1$$

Bain \frac{5}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{2}n=\frac{1}{6}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=-\frac{1}{27}$$

Cuir n in aonad -\frac{1}{27} in m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{27}\right)+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -\frac{1}{27} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=\frac{1}{18}+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{18} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=\frac{5}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{5}{9},n=-\frac{1}{27}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2m+3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3\times \frac{5}{3}}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3\times \frac{5}{3}}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-3\times \frac{5}{3}}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3\times \frac{5}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{3}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}+\frac{1}{3}\\\frac{5}{27}-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\\-\frac{1}{27}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=\frac{5}{9},n=-\frac{1}{27}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2m+3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

Chun 2m agus \frac{5m}{3} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{5}{3} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\times 3n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2$$

Simpligh.

$$\frac{10}{3}m+5n=\frac{5}{3},\frac{10}{3}m-4n=2$$

Dealaigh \frac{10}{3}m-4n=2 ó \frac{10}{3}m+5n=\frac{5}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{10}{3}m-\frac{10}{3}m+5n+4n=\frac{5}{3}-2$$

Suimigh \frac{10m}{3} le -\frac{10m}{3}? Cuirtear na téarmaí \frac{10m}{3} agus -\frac{10m}{3} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5n+4n=\frac{5}{3}-2$$

Suimigh 5n le 4n?

$$9n=\frac{5}{3}-2$$

Suimigh \frac{5}{3} le -2?

$$9n=-\frac{1}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$n=-\frac{1}{27}$$

Cuir n in aonad -\frac{1}{27} in \frac{5}{3}m-2n=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$\frac{5}{3}m-2\left(-\frac{1}{27}\right)=1$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{1}{27}.

$$\frac{5}{3}m+\frac{2}{27}=1$$

Bain \frac{2}{27} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}m=\frac{25}{27}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$m=\frac{5}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{5}{9},n=-\frac{1}{27}$$