Réitigh {l}{2a=3b}{7a+2b=200}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 7 a + 2 b = 200 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=24$$

$$b=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3b ón dá thaobh.

$$2a-3b=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2a-3b=0$$

Cuir 3b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2a=3b$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3b.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Cuir a in aonad \frac{3b}{2} sa chothromóid eile, 7a+2b=200.

$$7\times \frac{3}{2}b+2b=200$$

Méadaigh 7 faoi \frac{3b}{2}.

$$\frac{21}{2}b+2b=200$$

Suimigh \frac{21b}{2} le 2b?

$$\frac{25}{2}b=200$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{25}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=16$$

Cuir b in aonad 16 in a=\frac{3}{2}b. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{3}{2}\times 16$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi 16.

$$a=24$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=24,b=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3b ón dá thaobh.

$$2a-3b=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 200\\\frac{2}{25}\times 200\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\16\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=24,b=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3b ón dá thaobh.

$$2a-3b=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Chun 2a agus 7a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$7\times 2a+7\left(-3\right)b=0,2\times 7a+2\times 2b=2\times 200$$

Simpligh.

$$14a-21b=0,14a+4b=400$$

Dealaigh 14a+4b=400 ó 14a-21b=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14a-14a-21b-4b=-400$$

Suimigh 14a le -14a? Cuirtear na téarmaí 14a agus -14a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-21b-4b=-400$$

Suimigh -21b le -4b?

$$-25b=-400$$

Roinn an dá thaobh faoi -25.

$$b=16$$

Cuir b in aonad 16 in 7a+2b=200. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$7a+2\times 16=200$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$7a+32=200$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7a=168$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$a=24$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=24,b=16$$