Réitigh {l}{2a+3b=4}{-2a+3b=-16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { - 2 a + 3 b = - 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=5$$

$$b=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2a+3b=4$$

Bain 3b ón dá thaobh den chothromóid.

$$2a=-3b+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3b+4.

$$a=-\frac{3}{2}b+2$$

Cuir a in aonad -\frac{3b}{2}+2 sa chothromóid eile, -2a+3b=-16.

$$-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{3b}{2}+2.

$$3b-4+3b=-16$$

Suimigh 3b le 3b?

$$6b-4=-16$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6b=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$b=-2$$

Cuir b in aonad -2 in a=-\frac{3}{2}b+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -2.

$$a=3+2$$

Suimigh 2 le 3?

$$a=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=5,b=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=5,b=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Dealaigh -2a+3b=-16 ó 2a+3b=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2a+2a+3b-3b=4+16$$

Suimigh 3b le -3b? Cuirtear na téarmaí 3b agus -3b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2a+2a=4+16$$

Suimigh 2a le 2a?

$$4a=4+16$$

Suimigh 4 le 16?

$$4a=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a=5$$

Cuir a in aonad 5 in -2a+3b=-16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$-2\times 5+3b=-16$$

Méadaigh -2 faoi 5.

$$-10+3b=-16$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3b=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$b=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=5,b=-2$$