Réitigh {l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$2-y-12x=6+y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2-y-12x-y=6$$

Comhcheangail -y agus -y chun -2y a fháil.

$$2-2y-12x=6$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$-2y-12x=6-2$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$-2y-12x=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+4-3y=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3y=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2y-12x=4$$

Cuir 12x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=12x+4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 12x+4.

$$y=-6x-2$$

Cuir y in aonad -6x-2 sa chothromóid eile, -3y+x=-4.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

Méadaigh -3 faoi -6x-2.

$$18x+6+x=-4$$

Suimigh 18x le x?

$$19x+6=-4$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$19x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$x=-\frac{10}{19}$$

Cuir x in aonad -\frac{10}{19} in y=-6x-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

Méadaigh -6 faoi -\frac{10}{19}.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

Suimigh -2 le \frac{60}{19}?

$$y=\frac{22}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$2-y-12x=6+y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2-y-12x-y=6$$

Comhcheangail -y agus -y chun -2y a fháil.

$$2-2y-12x=6$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$-2y-12x=6-2$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$-2y-12x=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+4-3y=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3y=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$2-y-12x=6+y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2-y-12x-y=6$$

Comhcheangail -y agus -y chun -2y a fháil.

$$2-2y-12x=6$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$-2y-12x=6-2$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$-2y-12x=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+4-3y=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3y=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Chun -2y agus -3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

Simpligh.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

Dealaigh 6y-2x=8 ó 6y+36x=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36x+2x=-12-8$$

Suimigh 36x le 2x?

$$38x=-12-8$$

Suimigh -12 le -8?

$$38x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 38.

$$x=-\frac{10}{19}$$

Cuir x in aonad -\frac{10}{19} in -3y+x=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

Cuir \frac{10}{19} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=\frac{22}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$