Réitigh {l}{2(x+3y)=7x-2y}{3x-2y-7=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 y ) = 7 x - 2 y } \\ { 3 x - 2 y - 7 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3y.

$$2x+6y=7x-2y$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$2x+6y-7x=-2y$$

Comhcheangail 2x agus -7x chun -5x a fháil.

$$-5x+6y=-2y$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$-5x+6y+2y=0$$

Comhcheangail 6y agus 2y chun 8y a fháil.

$$-5x+8y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-2y=7$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x+8y=0$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-8y$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-8\right)y$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -8y.

$$x=\frac{8}{5}y$$

Cuir x in aonad \frac{8y}{5} sa chothromóid eile, 3x-2y=7.

$$3\times \frac{8}{5}y-2y=7$$

Méadaigh 3 faoi \frac{8y}{5}.

$$\frac{24}{5}y-2y=7$$

Suimigh \frac{24y}{5} le -2y?

$$\frac{14}{5}y=7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{14}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{5}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{2} in x=\frac{8}{5}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8}{5}\times \frac{5}{2}$$

Méadaigh \frac{8}{5} faoi \frac{5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3y.

$$2x+6y=7x-2y$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$2x+6y-7x=-2y$$

Comhcheangail 2x agus -7x chun -5x a fháil.

$$-5x+6y=-2y$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$-5x+6y+2y=0$$

Comhcheangail 6y agus 2y chun 8y a fháil.

$$-5x+8y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-2y=7$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-5\left(-2\right)-8\times 3}&-\frac{8}{-5\left(-2\right)-8\times 3}\\-\frac{3}{-5\left(-2\right)-8\times 3}&-\frac{5}{-5\left(-2\right)-8\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\\\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times 7\\\frac{5}{14}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3y.

$$2x+6y=7x-2y$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$2x+6y-7x=-2y$$

Comhcheangail 2x agus -7x chun -5x a fháil.

$$-5x+6y=-2y$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$-5x+6y+2y=0$$

Comhcheangail 6y agus 2y chun 8y a fháil.

$$-5x+8y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x-2y=7$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

Chun -5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$3\left(-5\right)x+3\times 8y=0,-5\times 3x-5\left(-2\right)y=-5\times 7$$

Simpligh.

$$-15x+24y=0,-15x+10y=-35$$

Dealaigh -15x+10y=-35 ó -15x+24y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x+24y-10y=35$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$24y-10y=35$$

Suimigh 24y le -10y?

$$14y=35$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=\frac{5}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{2} in 3x-2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times \frac{5}{2}=7$$

Méadaigh -2 faoi \frac{5}{2}.

$$3x-5=7$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$