Réitigh {l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+1.

$$2x+6=3y+3+1$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$2x+6=3y+4$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x+6-3y=4$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x-3y=4-6$$

Dealaigh 6 ó 4 chun -2 a fháil.

$$2x-3y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-y-1.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-3y-3=2x-4$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x-3y-3=-4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$x-3y=-4+3$$

Suimigh -4 agus 3 chun -1 a fháil.

$$x-3y=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=-2$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y-2.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}-1 sa chothromóid eile, x-3y=-1.

$$\frac{3}{2}y-1-3y=-1$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -3y?

$$-\frac{3}{2}y-1=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{3}{2}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+1.

$$2x+6=3y+3+1$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$2x+6=3y+4$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x+6-3y=4$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x-3y=4-6$$

Dealaigh 6 ó 4 chun -2 a fháil.

$$2x-3y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-y-1.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-3y-3=2x-4$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x-3y-3=-4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$x-3y=-4+3$$

Suimigh -4 agus 3 chun -1 a fháil.

$$x-3y=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+1.

$$2x+6=3y+3+1$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$2x+6=3y+4$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x+6-3y=4$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$2x-3y=4-6$$

Dealaigh 6 ó 4 chun -2 a fháil.

$$2x-3y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-y-1.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-3y-3=2x-4$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x-3y-3=-4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$x-3y=-4+3$$

Suimigh -4 agus 3 chun -1 a fháil.

$$x-3y=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

Dealaigh x-3y=-1 ó 2x-3y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-x-3y+3y=-2+1$$

Suimigh -3y le 3y? Cuirtear na téarmaí -3y agus 3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x-x=-2+1$$

Suimigh 2x le -x?

$$x=-2+1$$

Suimigh -2 le 1?

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in x-3y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-1-3y=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=0$$