Réitigh {l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

Méadaigh 2 faoi x+2.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

Méadaigh -3 faoi y-1.

$$2x+4-3y+3=13$$

Suimigh 4 le 3?

$$2x-3y+7=13$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x-3y=6$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 6+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+3 sa chothromóid eile, 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Suimigh 3 le 2?

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y}{2}+5.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

Méadaigh 5 faoi y-1.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 5y?

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

Suimigh 15 le -5?

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{11}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{5} in x=\frac{3}{2}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi \frac{11}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

Suimigh 3 le \frac{33}{10}?

$$x=\frac{63}{10}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Simpligh an chéad chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

Méadaigh 2 faoi x+2.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

Méadaigh -3 faoi y-1.

$$2x+4-3y+3=13$$

Suimigh 4 le 3?

$$2x-3y+7=13$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x-3y=6$$

Simpligh an dara cothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Méadaigh 3 faoi x+2.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

Méadaigh 5 faoi y-1.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

Suimigh 6 le -5?

$$3x+5y+1=30.9$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+5y=29.9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$