Réitigh {l}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3x/2-y/3=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { \frac { 3 x } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Comhcheangail 6x agus -2x chun 4x a fháil.

$$4x-2y=-10y-64$$

Cuir 10y leis an dá thaobh.

$$4x-2y+10y=-64$$

Comhcheangail -2y agus 10y chun 8y a fháil.

$$4x+8y=-64$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\times 3x-2y=36$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$9x-2y=36$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+8y=-64$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-8y-64$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -8y-64.

$$x=-2y-16$$

Cuir x in aonad -2y-16 sa chothromóid eile, 9x-2y=36.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

Méadaigh 9 faoi -2y-16.

$$-18y-144-2y=36$$

Suimigh -18y le -2y?

$$-20y-144=36$$

Cuir 144 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-20y=180$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in x=-2y-16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

Méadaigh -2 faoi -9.

$$x=18-16$$

Suimigh -16 le 18?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Comhcheangail 6x agus -2x chun 4x a fháil.

$$4x-2y=-10y-64$$

Cuir 10y leis an dá thaobh.

$$4x-2y+10y=-64$$

Comhcheangail -2y agus 10y chun 8y a fháil.

$$4x+8y=-64$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\times 3x-2y=36$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$9x-2y=36$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-y.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-5y.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

Comhcheangail 6x agus -2x chun 4x a fháil.

$$4x-2y=-10y-64$$

Cuir 10y leis an dá thaobh.

$$4x-2y+10y=-64$$

Comhcheangail -2y agus 10y chun 8y a fháil.

$$4x+8y=-64$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\times 3x-2y=36$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$9x-2y=36$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Chun 4x agus 9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

Simpligh.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

Dealaigh 36x-8y=144 ó 36x+72y=-576 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

Suimigh 36x le -36x? Cuirtear na téarmaí 36x agus -36x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$72y+8y=-576-144$$

Suimigh 72y le 8y?

$$80y=-576-144$$

Suimigh -576 le -144?

$$80y=-720$$

Roinn an dá thaobh faoi 80.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in 9x-2y=36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

Méadaigh -2 faoi -9.

$$9x+18=36$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-9$$