Réitigh {l}{2(3x-4)+3y=31}{x/2-y/5=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444$$

$$y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-4.

$$6x-8+3y=31$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$6x+3y=31+8$$

Suimigh 31 agus 8 chun 39 a fháil.

$$6x+3y=39$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 2,5.

$$5x-2y=50$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+3y=39$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-3y+39$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -3y+39.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+13}{2} sa chothromóid eile, 5x-2y=50.

$$5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-y+13}{2}.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le -2y?

$$-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50$$

Bain \frac{65}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{35}{9}$$

Cuir y in aonad -\frac{35}{9} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -\frac{35}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}$$

Suimigh \frac{13}{2} le \frac{35}{18} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{76}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-4.

$$6x-8+3y=31$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$6x+3y=31+8$$

Suimigh 31 agus 8 chun 39 a fháil.

$$6x+3y=39$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 2,5.

$$5x-2y=50$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 3x-4.

$$6x-8+3y=31$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$6x+3y=31+8$$

Suimigh 31 agus 8 chun 39 a fháil.

$$6x+3y=39$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 2,5.

$$5x-2y=50$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

Chun 6x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50$$

Simpligh.

$$30x+15y=195,30x-12y=300$$

Dealaigh 30x-12y=300 ó 30x+15y=195 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$30x-30x+15y+12y=195-300$$

Suimigh 30x le -30x? Cuirtear na téarmaí 30x agus -30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y+12y=195-300$$

Suimigh 15y le 12y?

$$27y=195-300$$

Suimigh 195 le -300?

$$27y=-105$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$y=-\frac{35}{9}$$

Cuir y in aonad -\frac{35}{9} in 5x-2y=50. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{35}{9}.

$$5x+\frac{70}{9}=50$$

Bain \frac{70}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{380}{9}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{76}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$