Réitigh {l}{2(2x-3)+3(y+4)=7}{4(x+2)-5(2-y)=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

Méadaigh 2 faoi 2x-3.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

Méadaigh 3 faoi y+4.

$$4x-6+3y+12=7$$

Suimigh -6 le 12?

$$4x+3y+6=7$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x+3y=1$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+1.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+1}{4} sa chothromóid eile, 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Suimigh \frac{1}{4} le 2?

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-3y+9}{4}.

$$-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3$$

Méadaigh -5 faoi -y+2.

$$-3y+9+5y-10=-3$$

Suimigh -3y le 5y?

$$2y+9-10=-3$$

Suimigh 9 le -10?

$$2y-1=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -1.

$$x=\frac{3+1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{3}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Simpligh an chéad chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

Méadaigh 2 faoi 2x-3.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

Méadaigh 3 faoi y+4.

$$4x-6+3y+12=7$$

Suimigh -6 le 12?

$$4x+3y+6=7$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x+3y=1$$

Simpligh an dara cothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach.

$$4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Méadaigh 4 faoi x+2.

$$4x+8-5\left(-y+2\right)=-3$$

Méadaigh -5 faoi -y+2.

$$4x+8+5y-10=-3$$

Suimigh 8 le -10?

$$4x+5y-2=-3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x+5y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-1$$