Réitigh {l}{16m+50n=55}{2m+4n=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$16m+50n=55$$

Bain 50n ón dá thaobh den chothromóid.

$$16m=-50n+55$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

Méadaigh \frac{1}{16} faoi -50n+55.

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

Cuir m in aonad -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} sa chothromóid eile, 2m+4n=5.

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16}.

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

Suimigh -\frac{25n}{4} le 4n?

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

Bain \frac{55}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=\frac{5}{6}$$

Cuir n in aonad \frac{5}{6} in m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

Méadaigh -\frac{25}{8} faoi \frac{5}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

Suimigh \frac{55}{16} le -\frac{125}{48} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=\frac{5}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

Chun 16m agus 2m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 16.

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

Simpligh.

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

Dealaigh 32m+64n=80 ó 32m+100n=110 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

Suimigh 32m le -32m? Cuirtear na téarmaí 32m agus -32m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$100n-64n=110-80$$

Suimigh 100n le -64n?

$$36n=110-80$$

Suimigh 110 le -80?

$$36n=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$n=\frac{5}{6}$$

Cuir n in aonad \frac{5}{6} in 2m+4n=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

Méadaigh 4 faoi \frac{5}{6}.

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

Bain \frac{10}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2m=\frac{5}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$m=\frac{5}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$