Réitigh {l}{11x+19y=25}{19x+11y=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 11 x + 19 y = 25 } \\ { 19 x + 11 y = 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{24}\approx 0.041666667$$

$$y = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24} \approx 1.291666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$11x+19y=25,19x+11y=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$11x+19y=25$$

Bain 19y ón dá thaobh den chothromóid.

$$11x=-19y+25$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$x=\frac{1}{11}\left(-19y+25\right)$$

Méadaigh \frac{1}{11} faoi -19y+25.

$$x=-\frac{19}{11}y+\frac{25}{11}$$

Cuir x in aonad \frac{-19y+25}{11} sa chothromóid eile, 19x+11y=15.

$$19\left(-\frac{19}{11}y+\frac{25}{11}\right)+11y=15$$

Méadaigh 19 faoi \frac{-19y+25}{11}.

$$-\frac{361}{11}y+\frac{475}{11}+11y=15$$

Suimigh -\frac{361y}{11} le 11y?

$$-\frac{240}{11}y+\frac{475}{11}=15$$

Bain \frac{475}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{240}{11}y=-\frac{310}{11}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{240}{11}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{31}{24}$$

Cuir y in aonad \frac{31}{24} in x=-\frac{19}{11}y+\frac{25}{11}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{19}{11}\times \frac{31}{24}+\frac{25}{11}$$

Méadaigh -\frac{19}{11} faoi \frac{31}{24} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{589}{264}+\frac{25}{11}$$

Suimigh \frac{25}{11} le -\frac{589}{264} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{24}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{24},y=\frac{31}{24}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$11x+19y=25,19x+11y=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&19\\19&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{11\times 11-19\times 19}&-\frac{19}{11\times 11-19\times 19}\\-\frac{19}{11\times 11-19\times 19}&\frac{11}{11\times 11-19\times 19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{240}&\frac{19}{240}\\\frac{19}{240}&-\frac{11}{240}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{240}\times 25+\frac{19}{240}\times 15\\\frac{19}{240}\times 25-\frac{11}{240}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\\\frac{31}{24}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{24},y=\frac{31}{24}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$11x+19y=25,19x+11y=15$$

Chun 11x agus 19x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 19 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 11.

$$19\times 11x+19\times 19y=19\times 25,11\times 19x+11\times 11y=11\times 15$$

Simpligh.

$$209x+361y=475,209x+121y=165$$

Dealaigh 209x+121y=165 ó 209x+361y=475 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$209x-209x+361y-121y=475-165$$

Suimigh 209x le -209x? Cuirtear na téarmaí 209x agus -209x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$361y-121y=475-165$$

Suimigh 361y le -121y?

$$240y=475-165$$

Suimigh 475 le -165?

$$240y=310$$

Roinn an dá thaobh faoi 240.

$$y=\frac{31}{24}$$

Cuir y in aonad \frac{31}{24} in 19x+11y=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$19x+11\times \frac{31}{24}=15$$

Méadaigh 11 faoi \frac{31}{24}.

$$19x+\frac{341}{24}=15$$

Bain \frac{341}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$19x=\frac{19}{24}$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$x=\frac{1}{24}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{24},y=\frac{31}{24}$$