Réitigh {l}{10x+y=6y+5}{10y+x=(10x+y)+27}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + y = 6 y + 5 } \\ { 10 y + x = ( 10 x + y ) + 27 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 6y ón dá thaobh.

$$10x+y-6y=5$$

Comhcheangail y agus -6y chun -5y a fháil.

$$10x-5y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10x ón dá thaobh.

$$10y+x-10x=y+27$$

Comhcheangail x agus -10x chun -9x a fháil.

$$10y-9x=y+27$$

Bain y ón dá thaobh.

$$10y-9x-y=27$$

Comhcheangail 10y agus -y chun 9y a fháil.

$$9y-9x=27$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x-5y=5$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x=5y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(5y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi 5+5y.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{1+y}{2} sa chothromóid eile, -9x+9y=27.

$$-9\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)+9y=27$$

Méadaigh -9 faoi \frac{1+y}{2}.

$$-\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}+9y=27$$

Suimigh -\frac{9y}{2} le 9y?

$$\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}=27$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{2}y=\frac{63}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 7.

$$x=\frac{7+1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{7}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 6y ón dá thaobh.

$$10x+y-6y=5$$

Comhcheangail y agus -6y chun -5y a fháil.

$$10x-5y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10x ón dá thaobh.

$$10y+x-10x=y+27$$

Comhcheangail x agus -10x chun -9x a fháil.

$$10y-9x=y+27$$

Bain y ón dá thaobh.

$$10y-9x-y=27$$

Comhcheangail 10y agus -y chun 9y a fháil.

$$9y-9x=27$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&-\frac{-5}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&\frac{10}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5+\frac{1}{9}\times 27\\\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{9}\times 27\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 6y ón dá thaobh.

$$10x+y-6y=5$$

Comhcheangail y agus -6y chun -5y a fháil.

$$10x-5y=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10x ón dá thaobh.

$$10y+x-10x=y+27$$

Comhcheangail x agus -10x chun -9x a fháil.

$$10y-9x=y+27$$

Bain y ón dá thaobh.

$$10y-9x-y=27$$

Comhcheangail 10y agus -y chun 9y a fháil.

$$9y-9x=27$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

Chun 10x agus -9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$-9\times 10x-9\left(-5\right)y=-9\times 5,10\left(-9\right)x+10\times 9y=10\times 27$$

Simpligh.

$$-90x+45y=-45,-90x+90y=270$$

Dealaigh -90x+90y=270 ó -90x+45y=-45 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-90x+90x+45y-90y=-45-270$$

Suimigh -90x le 90x? Cuirtear na téarmaí -90x agus 90x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$45y-90y=-45-270$$

Suimigh 45y le -90y?

$$-45y=-45-270$$

Suimigh -45 le -270?

$$-45y=-315$$

Roinn an dá thaobh faoi -45.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in -9x+9y=27. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-9x+9\times 7=27$$

Méadaigh 9 faoi 7.

$$-9x+63=27$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=7$$