Réitigh {l}{10x+5y=170}{6x+10y=200}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 5 y = 170 } \\ { 6 x + 10 y = 200 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=14$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x+5y=170,6x+10y=200$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x+5y=170$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-5y+170$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-5y+170\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -5y+170.

$$x=-\frac{1}{2}y+17$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+17 sa chothromóid eile, 6x+10y=200.

$$6\left(-\frac{1}{2}y+17\right)+10y=200$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{y}{2}+17.

$$-3y+102+10y=200$$

Suimigh -3y le 10y?

$$7y+102=200$$

Bain 102 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7y=98$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=14$$

Cuir y in aonad 14 in x=-\frac{1}{2}y+17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 14+17$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 14.

$$x=-7+17$$

Suimigh 17 le -7?

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=14$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x+5y=170,6x+10y=200$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}170\\200\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}170\\200\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}170\\200\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\6&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}170\\200\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10\times 10-5\times 6}&-\frac{5}{10\times 10-5\times 6}\\-\frac{6}{10\times 10-5\times 6}&\frac{10}{10\times 10-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}170\\200\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{14}\\-\frac{3}{35}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}170\\200\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 170-\frac{1}{14}\times 200\\-\frac{3}{35}\times 170+\frac{1}{7}\times 200\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\14\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=14$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x+5y=170,6x+10y=200$$

Chun 10x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$6\times 10x+6\times 5y=6\times 170,10\times 6x+10\times 10y=10\times 200$$

Simpligh.

$$60x+30y=1020,60x+100y=2000$$

Dealaigh 60x+100y=2000 ó 60x+30y=1020 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$60x-60x+30y-100y=1020-2000$$

Suimigh 60x le -60x? Cuirtear na téarmaí 60x agus -60x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$30y-100y=1020-2000$$

Suimigh 30y le -100y?

$$-70y=1020-2000$$

Suimigh 1020 le -2000?

$$-70y=-980$$

Roinn an dá thaobh faoi -70.

$$y=14$$

Cuir y in aonad 14 in 6x+10y=200. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x+10\times 14=200$$

Méadaigh 10 faoi 14.

$$6x+140=200$$

Bain 140 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=60$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=14$$