Réitigh {l}{10x+20y=650}{7x+9y=355}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 20 y = 650 } \\ { 7 x + 9 y = 355 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=25$$

$$y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x+20y=650,7x+9y=355$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x+20y=650$$

Bain 20y ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-20y+650$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-20y+650\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -20y+650.

$$x=-2y+65$$

Cuir x in aonad -2y+65 sa chothromóid eile, 7x+9y=355.

$$7\left(-2y+65\right)+9y=355$$

Méadaigh 7 faoi -2y+65.

$$-14y+455+9y=355$$

Suimigh -14y le 9y?

$$-5y+455=355$$

Bain 455 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=-100$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=20$$

Cuir y in aonad 20 in x=-2y+65. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 20+65$$

Méadaigh -2 faoi 20.

$$x=-40+65$$

Suimigh 65 le -40?

$$x=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=25,y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x+20y=650,7x+9y=355$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}650\\355\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}650\\355\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}650\\355\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&20\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}650\\355\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10\times 9-20\times 7}&-\frac{20}{10\times 9-20\times 7}\\-\frac{7}{10\times 9-20\times 7}&\frac{10}{10\times 9-20\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}650\\355\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{50}&\frac{2}{5}\\\frac{7}{50}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}650\\355\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{50}\times 650+\frac{2}{5}\times 355\\\frac{7}{50}\times 650-\frac{1}{5}\times 355\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\20\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=25,y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x+20y=650,7x+9y=355$$

Chun 10x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$7\times 10x+7\times 20y=7\times 650,10\times 7x+10\times 9y=10\times 355$$

Simpligh.

$$70x+140y=4550,70x+90y=3550$$

Dealaigh 70x+90y=3550 ó 70x+140y=4550 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$70x-70x+140y-90y=4550-3550$$

Suimigh 70x le -70x? Cuirtear na téarmaí 70x agus -70x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$140y-90y=4550-3550$$

Suimigh 140y le -90y?

$$50y=4550-3550$$

Suimigh 4550 le -3550?

$$50y=1000$$

Roinn an dá thaobh faoi 50.

$$y=20$$

Cuir y in aonad 20 in 7x+9y=355. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+9\times 20=355$$

Méadaigh 9 faoi 20.

$$7x+180=355$$

Bain 180 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=175$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=25,y=20$$