Réitigh {l}{1.5x-3.5y=-5}{-1.2x+2.5y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1.5 x - 3.5 y = - 5 } \\ { - 1.2 x + 2.5 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=20$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$1.5x-3.5y=-5$$

Cuir \frac{7y}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$1.5x=3.5y-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{2}{3}\left(3.5y-5\right)$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{7y}{2}-5.

$$x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{7y-10}{3} sa chothromóid eile, -1.2x+2.5y=1.

$$-1.2\left(\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}\right)+2.5y=1$$

Méadaigh -1.2 faoi \frac{7y-10}{3}.

$$-2.8y+4+2.5y=1$$

Suimigh -\frac{14y}{5} le \frac{5y}{2}?

$$-0.3y+4=1$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.3y=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=\frac{7}{3}y-\frac{10}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{3}\times 10-\frac{10}{3}$$

Méadaigh \frac{7}{3} faoi 10.

$$x=\frac{70-10}{3}$$

Suimigh -\frac{10}{3} le \frac{70}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=20,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.5&-3.5\\-1.2&2.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&-\frac{-3.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\\-\frac{-1.2}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}&\frac{1.5}{1.5\times 2.5-\left(-3.5\left(-1.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}&-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{9}\left(-5\right)-\frac{70}{9}\\-\frac{8}{3}\left(-5\right)-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=20,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$1.5x-3.5y=-5,-1.2x+2.5y=1$$

Chun \frac{3x}{2} agus -\frac{6x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1.2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.5.

$$-1.2\times 1.5x-1.2\left(-3.5\right)y=-1.2\left(-5\right),1.5\left(-1.2\right)x+1.5\times 2.5y=1.5$$

Simpligh.

$$-1.8x+4.2y=6,-1.8x+3.75y=1.5$$

Dealaigh -1.8x+3.75y=1.5 ó -1.8x+4.2y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-1.8x+1.8x+4.2y-3.75y=6-1.5$$

Suimigh -\frac{9x}{5} le \frac{9x}{5}? Cuirtear na téarmaí -\frac{9x}{5} agus \frac{9x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4.2y-3.75y=6-1.5$$

Suimigh \frac{21y}{5} le -\frac{15y}{4}?

$$0.45y=6-1.5$$

Suimigh 6 le -1.5?

$$0.45y=4.5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.45, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in -1.2x+2.5y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-1.2x+2.5\times 10=1$$

Méadaigh 2.5 faoi 10.

$$-1.2x+25=1$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-1.2x=-24$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -1.2, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=20,y=10$$